L’algebra è divisa in algebra «classica» e algebra «moderna o astratta» (studio dei gruppi, degli anelli e dei campi).

Dai documenti rinvenuti si può affermare che l'algebra in Occidente è nata con l'antica matematica babilonese e si è costituita in maniera indipendente dalla geometria e dall'aritmetica nel XVI secolo con Raffaele Bombelli (1526 - 1572).

L'algebra babilonese era perlopiù un'algebra retorica, verbale e senza simbologie (ovvero un'algebra in cui i vari procedimenti erano espressi a parole), anche se dall'osservazione della tavoletta più antica (1800 - 1600 a.C.) è possibile notare un primo livello algebrico che ricalca nelle formule riportate la formula risolutiva delle equazioni di secondo grado....